2026-08-27 · 10:30

水群时想到好玩的东西。
《民族比例不正常群聊分析》

癫子群聊里活跃聊天的一共 10 个人，统计民族为：土家族 5、苗族 1、汉族 4。户籍均为重庆户口，看似民族比例不正常。

设 $X$ 为 10 人中的少数民族人数。如果这 10 个人是独立随机抽出来的，那么 $X \sim B(10, p)$：

$$P(X \ge 6) = \sum_{k=6}^{10} \binom{10}{k} p^k (1-p)^{10-k}$$

七普重庆少数民族占比 6.77%，代入 $p = 0.0677$：

$$P(X \ge 6) \approx 1.6 \times 10^{-5} \approx \frac{1}{63000}$$

六万三千分之一，已经很小了。

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但是如果加入老家信息再算一次。
统计结果为：老家分别在黔江、酉阳（两人）、巫溪（近巴东、恩施片）、湖南慈利、贵州。

期望少数民族人数约 4.6（$E = 0.71 + 0.93 \times 2 + 0.50 + 0.61 + 0.80 + 0.03 \times 4 = 4.6$）：

$$P(X \ge 6) \approx 0.19$$

回到较正常概率。

最后算一下分布程度，也就是人员分布是否平衡。这次用县政府驻地级坐标（WGS84，误差约 1~2 km）和椭球大圆距离重新算。

设 $n$ 人的两两椭球大圆距离为 $d_{ij}$，平均两两距离 $\bar d$、标准差 $s_d$ 与变异系数 $CV$ 为：

$$\bar d = \frac{1}{\binom{n}{2}} \sum_{i<j} d_{ij}, \qquad s_d = \sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i<j}\left(d_{ij}-\bar d\right)^2}, \qquad CV = \frac{s_d}{\bar d}$$

其中 $m = \binom{n}{2}$。把两两距离升序排列为 $d_{(1)} \le d_{(2)} \le \cdots \le d_{(m)}$，基尼系数为：

$$G = \frac{2\sum_{k=1}^{m} k\, d_{(k)}}{m\sum_{k=1}^{m} d_{(k)}} - \frac{m+1}{m}$$

总体（10 人，贵州用凯里代表）：$\bar d \approx 260$ km（中位数 261 km），$s_d \approx 128$ km，$CV \approx 0.49$，基尼系数 $G \approx 0.23$；最近一对 $d_{\min} = 0$ km（酉阳两位同点），最远一对 $d_{\max} = 556$ km（巫溪—凯里）。

10 个点的平均中心 $(\bar x, \bar y)$ 与标准距离 $SD$：

$$\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i, \qquad \bar y = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} y_i, \qquad SD = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} d_i^2}$$

其中 $(x_i, y_i)$ 为局部等距投影坐标，$d_i$ 为第 $i$ 个点到平均中心的大圆距离。结果：平均中心约（108.1°E, 29.3°N），$SD \approx 194$ km。

分组看更不平衡：

组间与组内的分离度 $\bar d_{\text{between}} / \bar d_{\text{within}}^{\text{汉}} = 305 / 98 \approx 3.1$，说明两类人"内部近、彼此远"。

重心也分得很开：汉族重心（106.6°E, 29.6°N）与土家重心（109.4°E, 29.6°N）相距约 271 km，是汉族组内平均距离的 2.8 倍；含凯里的少数民族重心（109.2°E, 29.1°N）与汉族重心相距 254 km。最近邻指数：

$$R = \frac{\bar d_{NN}}{0.5\sqrt{A/n}} \approx 1.7\text{–}1.8$$

其中 $A$ 为点集凸包面积，$\bar d_{NN}$ 为平均最近邻距离。$R > 1$ 说明总体偏"拉开"而非堆叠，但点集中在东西两端、凸包巨大，只能作参考。

结论：人员分布是"西边一小簇 + 东边一条带"的双团结构，民族和空间位置高度绑定。

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Code

from itertools import combinations
import math
import numpy as np
from geopy.distance import geodesic
from scipy.spatial import ConvexHull

# (地名, 经度, 纬度, 分组)  分组: T=土家, H=汉族, M=苗族
people = [
    ("黔江", 108.7707, 29.5332, "T"),
    ("酉阳A", 108.7677, 28.8411, "T"),
    ("酉阳B", 108.7677, 28.8411, "T"),
    ("巫溪", 109.5701, 31.3984, "T"),
    ("慈利", 111.1394, 29.4296, "T"),
    ("永川", 105.9274, 29.3561, "H"),
    ("丰都", 107.7308, 29.8635, "H"),
    ("璧山", 106.2278, 29.5923, "H"),
    ("主城", 106.5516, 29.5630, "H"),
    ("凯里", 107.9771, 26.5829, "M"),
]
names = [p[0] for p in people]
group = {p[0]: p[3] for p in people}

# 两两椭球大圆距离 (km), geopy 参数顺序为 (纬度, 经度)
dist = {}
for i, j in combinations(range(len(people)), 2):
    a = (people[i][2], people[i][1])
    b = (people[j][2], people[j][1])
    dist[(names[i], names[j])] = geodesic(a, b).km

D = np.array(sorted(dist.values()))
mean_d = D.mean()
std_d = D.std(ddof=0)
print("mean=%.1f median=%.1f std=%.1f CV=%.2f min=%.1f max=%.1f km"
      % (mean_d, np.median(D), std_d, std_d / mean_d, D[0], D[-1]))

# 基尼系数
G = sum((2 * k - len(D) - 1) * D[k] for k in range(len(D))) / (len(D) ** 2 * mean_d)
print("Gini=%.3f" % G)

# 局部等距投影, 参考纬度 29.5N
ref = math.radians(29.5)

def to_xy(lon, lat):
    return (lon - 105.0) * 111.32 * math.cos(ref), (lat - 28.0) * 111.32

# 平均中心与标准距离
xy = [to_xy(p[1], p[2]) for p in people]
cx = np.mean([x for x, y in xy])
cy = np.mean([y for x, y in xy])
clon = cx / (111.32 * math.cos(ref)) + 105.0
clat = cy / 111.32 + 28.0
sd = math.sqrt(np.mean([geodesic((clat, clon), (p[2], p[1])).km ** 2 for p in people]))
print("mean center=%.3fE %.3fN  standard distance=%.1f km" % (clon, clat, sd))

# 分组两两距离统计
def pair_stats(pred):
    vals = [v for (a, b), v in dist.items() if pred(group[a], group[b])]
    return np.mean(vals), np.std(vals, ddof=0), len(vals)

mT = pair_stats(lambda g1, g2: g1 == "T" and g2 == "T")
mH = pair_stats(lambda g1, g2: g1 == "H" and g2 == "H")
mM = pair_stats(lambda g1, g2: g1 != "H" and g2 != "H")
mB = pair_stats(lambda g1, g2: (g1 == "H") != (g2 == "H"))
print("Tujia within: mean=%.1f pair_std=%.1f n=%d" % mT)
print("Han within: mean=%.1f pair_std=%.1f n=%d" % mH)
print("minority within: mean=%.1f pair_std=%.1f n=%d" % mM)
print("between: mean=%.1f pair_std=%.1f n=%d" % mB)

# 分组标准距离 (到组平均中心的距离)
def group_sd(groups):
    sel = [p for p in people if group[p[0]] in groups]
    gx = np.mean([to_xy(p[1], p[2])[0] for p in sel])
    gy = np.mean([to_xy(p[1], p[2])[1] for p in sel])
    clon = gx / (111.32 * math.cos(ref)) + 105.0
    clat = gy / 111.32 + 28.0
    return math.sqrt(np.mean([geodesic((clat, clon), (p[2], p[1])).km ** 2 for p in sel]))

print("Han std dist=%.1f" % group_sd({"H"}))
print("Tujia std dist=%.1f" % group_sd({"T"}))
print("minority std dist=%.1f" % group_sd({"T", "M"}))

# 分组重心
def center_of(groups):
    sel = [p for p in people if group[p[0]] in groups]
    gx = np.mean([to_xy(p[1], p[2])[0] for p in sel])
    gy = np.mean([to_xy(p[1], p[2])[1] for p in sel])
    return gx / (111.32 * math.cos(ref)) + 105.0, gy / 111.32 + 28.0

cH = center_of({"H"})
cT = center_of({"T"})
cMin = center_of({"T", "M"})
print("Han center=%.3fE %.3fN" % cH)
print("Tujia center=%.3fE %.3fN" % cT)
print("minority center=%.3fE %.3fN" % cMin)
print("Han-Tujia dist=%.1f km" % geodesic((cH[1], cH[0]), (cT[1], cT[0])).km)
print("Han-minority dist=%.1f km" % geodesic((cH[1], cH[0]), (cMin[1], cMin[0])).km)

# 最近邻指数 R (凸包面积法)
pts = np.array([to_xy(p[1], p[2]) for p in people])
hull = ConvexHull(pts)
verts = pts[hull.vertices]
area = 0.5 * abs(sum(verts[i, 0] * verts[(i + 1) % len(verts), 1]
                     - verts[(i + 1) % len(verts), 0] * verts[i, 1]
                     for i in range(len(verts))))
obs_nn = np.mean([min(geodesic((people[i][2], people[i][1]),
                               (people[j][2], people[j][1])).km
                      for j in range(len(people)) if j != i)
                  for i in range(len(people))])
exp_nn = 0.5 * math.sqrt(area / len(people))
print("hull=%.0f km2  NN obs=%.1f exp=%.1f R=%.2f" % (area, obs_nn, exp_nn, obs_nn / exp_nn))